quarta-feira, 12 de dezembro de 2007

Medida da viscosidade de um gás mediante um tubo capilar








A lei de Poiseuille para os gases







Suponha um tubo capilar de raio r e comprimento L pelo qual flui um gás quando a diferença de pressão em seus extremos é p-p0
A lei de Poiseuille que foi deduzida para um fluído viscoso incompressível, afirma que a vazão volumétrica G=dV/dt (volume de fluído que atravessa a secção normal do capilar na unidade de tempo) é diretamente proporcional ao gradiente de pressão ao longo do tubo, logo ao quociente (p-p0)/L.
Agora então, para um gás que flui através do tubo capilar, o volume de gás que entra na unidade de tempo a uma pressão p não é igual ao volume que sai do tubo a pressão p0 (atmosférica) devido a compressibilidade dos gases. No entanto, a massa de gás que entra na unidade de tempo é igual a massa de gás que sai na unidade de tempo.









Escrevemos a lei de Poiseuille da forma





dV/dt é o volume de gás que atravessa a secção normal do tubo capilar situada a uma distância x do extremo do tubo, na unidade de tempo. dp/dx é o gradiente de pressão nesta posição.
Tendo em conta a lei dos gases ideais p·V=nRT
n é o número de moles n=m/M ,
m é a massa de gás contida no volume V,
M o peso molecular,
R=8.3143 J/(K·mol) a constante dos gases
T a temperatura absoluta.




A lei de Poiseuille é escrita





O sinal menos aparece por que a pressão p do gás diminui a medida que sai pelo tubo capilar
Integramos esta equação tendo em conta que dm/dt é constante ao longo do tubo capilar. A pressão no extremo x=0 do tubo capilar é p e a pressão no outro extremo x=L é p0 (atmosférica).




O dispositivo experimental








Na figura, é mostrada a situação inicial do dispositivo. O manômetro de mercúrio a esquerda, o volume V0 da região compreendida entre o mercúrio e o tubo capilar, o tubo capilar de comprimento L e raio r.



O gás cuja viscosidade vamos medir, é introduzido na região compreendida entre o mercúrio do manômetro e o capilar, até alcançar a pressão p desejada.



A pressão inicial do gás é
p=p0+2ρgh0
O volume inicial do gás é
V=V0+S·h0
Sendo S a secção do manômetro





Quando é alcançada a pressão desejada, é aberta a chave situada no extremo do capilar, o gás flui através do mesmo impulsionado pela diferença de pressão p-p0, a diferença de alturas 2h dos níveis de mercúrio nos dois ramos do manômetro vai diminuindo.



Fonte:

http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/fluidos/dinamica/visco_gas/visco_gas.htm

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